偏微分方程高效数值算法的构造及应用研究团队

团队简介：团队成员围绕计算数学领域的热点问题，从算法设计、数值代数、高效系统仿真等多个角度开展研究，有利于多层次、有深度的系统解决问题，进而促进计算数学基础理论的创新和发展。在金融计算与仿真方面，成员善于运用有限差分方法、有限元方法、谱方法，基于多种技术开展算法设计和数值仿真，为金融市场上的金融衍生品的风险管理提供快速可信的计算方法和准确有效的决策依据，有利于实际问题的解决。2021年团队入选河南省高校科技创新团队。具体将围绕以下三个方向开展研究：

（1）分数阶偏微分方程高效快速算法的构造及应用

分数阶微分方程相比整数阶微分方程，能够更准确地描述和刻画自然科学领域的一些物理过程；另外，数值求解的难度和计算量更大。在构造数值算法时，尽可能多的保持这些物理量和几何结构的守恒对实际问题的长时间数值仿真具有重要意义。

（2）非线性偏微分方程高精度数值格式的构造及分析

非线性不可压缩磁流体方程在天文学和地球物理学以及工程问题中有许多应用，研究磁流体方程组的数值方法求解具有实际的应用价值与应用背景。对该方程建立高精度的有限元数值格式，拟采用误差分裂技巧进行误差估计，得到无条件下的温度和电势的最优误差。

（3）金融领域期权定价问题的数学建模及算法设计与分析

期权定价问题已广泛应用于金融和经济市场的风险规避、公司证券定价、风险投资决策和金融资产评估等。同时，期权定价问题涉及因素很多，往往也很复杂，常用的B-S期权定价模型的计算规模也很大，发展高效数值方法是重要的研究手段之一。